本网讯（通讯员：高达）2019年6月18日下午14点至30点，经济学院第四十三次学术系列讲座在游艇会线路检测中心209教室举行，来自美国德克萨斯A&M大学的吴曦明教授做了非参数方法系列讲座（二），经济学院金融系教师文旷宇老师以及部分数量经济学博士研究生、硕士研究生参加报告。本次报告由文旷宇老师主持。

讲座伊始，吴曦明教授讲道，非参数的核估计方法对核函数的选择并不是很重要，而是在于窗宽的选择上面。不同的窗宽会对潜在的分布产生很大的影响。交叉有效的最小二乘法是一个数据驱动的选择平滑参数h的估计方法。交叉有效方法的本质在于把自己给排除。打个比方来说，十个人参加一个互相评选的比赛来打分，那么作为任何想赢得比赛的理性人来说，都会给别人评0分而给自己评满分，那么这样最终的结果是每个人都是一样的分数而无法得出胜负。而如果比赛的评分规则改成不能给自己打分，则这个最终肯定能评出胜负。因此我们的一种估计方法就是剔除一个的交叉有效的二乘方法。另外一种估计方法是极大似然交叉有效估计方法，但是这个估计方法可能会存在厚尾估计分布的问题。

接下来，吴曦明教授又给我们介绍了有界偏误的问题。当一个点接近支撑边界时，偏误的阶数要高于内点的偏误阶数。为了修正这个想法，支持x[0,1]。考虑一个在[-1.1]上定义的有界内核。我们看一个接近低端的点，上边界点的结果是类似的。经过简单的证明计算，可以发现处在边界区域的点的估计偏误会的阶数会大于内部的点。同时，吴曦明教授提出，对边界偏置问题的缓解包括:(1)数据反射:将边界上的数据沿边界边界翻转;(2)形状自动适应其位置的边界核:(3)对变量进行变换以减轻边界偏差等方法。紧接着，吴曦明教授又介绍到，多元高斯分布是参数多元密度估计中常用的一种分布形式。其主要优点是简单。g维高斯分布的特征是一个位置参数的q维向量(每个边缘的均值)和一个g x q方差协方差矩阵。然而，它的优势也是它的弱点。多元分布的经济参数化往往不能很好地适应变量间复杂的依赖关系，特别是高斯分布只允许变量间的线性关系，这在实际应用中受到很大的限制。多元高斯分布的核密度函数也是单密度函数的一个拓展，只不过在这里要选择q 个h值，其估计出来的核密度函数的偏误形式基本与单元核密度函数具有相同的阶数，但是其方差的收敛阶数却有着很大差异。这也是一旦单一变量扩展到多变量后维数的诅咒的一个重要体现。所以在多元核密度估计选择窗宽的时候，同时也有对应的经验法则的估计方法，插入的估计方法，交叉有效的估计方法。最后，吴曦明教授讲了几个关于多元高斯分布的核密度估计函数的例子。

最后，吴曦明教授介绍了copula 方法。所谓copula 方法提供了一种构建多元分布的灵活的方法。其本质在于可以将多元核密度函数分解成两部分，一部分是边际密度函数，另外一部分是所谓的联合的copula部分。从它的名字可以看出，copula密度函数是一个密度函数，因此可以用任何合理的密度估计器来估计。还有两种方法:参数化和非参数化常用的参数copula包括高斯copula、Frank copula和一些极值copula。这些交点通常由一个或两个参数来表征，因此在fexibilitv中缺乏。此外，大多数参数copulas只在双变量情况下定义，而对高维情况的扩展通常是不可用的。核方法可用于非参数估计交点密度。核方法的边界偏置是已知的(边界偏置的阶数比内点高)。这对于copula密度估计来说尤其严重，因为copula密度通常在边界和拐角处达到峰值。一种解决方法是使用所谓的“边界核”来减少边界偏差。