本网讯（通讯员 陈翔）12月21日晚上19：00，武汉大学经管学院助理教授庄额嘉做客计量经济学系列讲座（二），在游艇会线路检测中心407教室发表题为“Testing for Power Law with Unknown Exponent”的报告，

庄额嘉首先介绍这篇论文主要研究检验随机变量分布尾端是否遵循幂律的方法。幂律又被称为长尾法则，它衡量的是两个变量之间的函数关系：如二八原则，世界上是20%的人掌握80%的人的金钱去经营，20％的人口拥有80％的财富，20％的上市公司创造了80％的价值，80％的收入来自20％的商品等。在此之前，已有许多文献研究金融经济领域中有很多幂律。1999年Gabaix研究的城市规模与城市排名关系，2003年Gabaix的股票对数收益率的绝对价值与交易规模、交易数量、基金规模的关系，2007年Luttmer的公司规模与公司排名关系，2008年Gabaix和Landier的CEO的收入研究，2011年Barro和Jin的GDP和消费灾难关系，2011年Benhabib的财富的分布等等。本文主要的贡献在于提出了一种幂律的检验方式，而且这种检验方式不依赖于随机变量X的分布，也与如何估计ζ无关。

然后，庄额嘉具体介绍检验方法，主要分为两种情况。在尾端指数ζ已知的情况下，将随机变量X按从大到小的顺序排序，令Yi等于第i个随机变量与第k+1个随机变量的比，当n趋近于无穷大时，k也趋近于无穷大。定义一个Gk函数，当Yi小于等于r时，取值k分之一，Gk为Yi的分布函数，它近似表现为参数为ζ和1的帕累托分布。此时，检验分布是否服从幂律问题就转化成检验分布函数是否近似为帕累托分布。将分布函数与参数为ζ的指数分布函数比较，构造检验统计量，发现如果分布服从帕累托分布则存在一个布朗桥，因此检验是否存在布朗桥就能说明分布是否服从幂律。本文采用检验布朗桥的方法是KS和CvM方法。而在尾端指数ζ未知的情况下，要首先估计ζ，会产生估计效应，因此要处理这个估计效应，使得这时的检验变量的分布与原始的分布有关，就会变得麻烦。本文采用鞅变换的方法处理估计偏差，把检验统计量分为补偿部分与鞅部分，尽管这两部分都依赖于ζ的一致估计量，但鞅部分的极限分布就是一个标准的（0，1）上的布朗运动，再构造KS和CvM统计量就可以检验幂律是否存在。KS法和CvM法虽然相似，但KS法看重的是数值，针对小范围不同，CvM法看重的是积分，针对大范围不同。

接下来，庄额嘉讲解蒙特卡洛仿真模拟的过程和结果。本文着重比较KS法与CvM法在犯第一类和第二类错误上的表现，选取三组k值，第一组是n的开放形式，第二组是n的对数形式，第三组是n的线性形式，常系数也分别取三组值，n取1000、5000等。对比参数为1的帕累托分布、柯西分布、自由度为2的t分布以及三组参数分别为0.3、0.6、0.9的函数，仿真结果发现前三组是服从幂律的。经检验，KS检验法犯第二类错误的概率较小，而CVM检验法的尺度恰好，而这两种方法犯第一类错误的概率相似。比较k不同取值的结果发现，根号形式和对数形式的都表现良好，但线性形式除帕累托分布形式外会产生严重的尺度扭曲。一般来讲，估计ζ时，k的的取值会产生误差方差的权衡，但这个问题对本文的研究结果影响不大。

最后，庄额嘉举例说明了几个实证研究并总结论文要点。第一个实证是Gabaix的城市规模问题。Gabaix用城市规模数据来检验数据是否服从幂律，在城市排名的对数形式上对城市规模的对数形式做回归发现尾端指数为0.9398，用KS和CVM检验发现两种检验都在10%的置信水平下拒绝原假设，即尾端分布不服从幂律，但拒绝说服力较弱。本文收集中国城市规模数据并选择前50个大城市，做同样研究，得到尾端指数为1.9995，KS法在5%置信水平下拒绝原假设，CVM法在1%的置信水平下拒绝原假设。第二个实证是公司规模问题。本文收集美国股票市场和中国股票市场公司规模数据，研究发现美国纳斯达克、中国深交所、上交所不能拒绝原假设，其尾端分布是服从幂律的，其余市场都拒绝原假设。第三个实证是Barro和Jin的宏观灾难研究，分别在灾难等级的对数形式上对消费灾难对数式和GDP灾难对数式做回归，发现均能在较强置信水平下拒绝原假设。Barro和Jin还考虑是否能用双幂律来解释研究结果，双幂律可以看成分段线性的形式，表示尾端分布分别服从两个不同参数的幂律，研究表示拒绝的说服力较弱。

本文主要提出一个不依赖于近似分布的幂律检验方法，前期文献可以发现很多经济金融变量服从幂律，但本文提供了一个有效的经济工具否定了一些结论。讲座结束，庄额嘉回答了师生提出的问题，与在座师生深入交流。