本网讯（通讯员 陈翔）11月17日晚上，计量经济学研讨会（一）在经济学院521教室举行，游艇会线路检测中心博士李阳琳和在座师生一起讨论了题为“Estimation and testing structural changes in multivariate regression”的论文。

李阳琳首先简单介绍这篇论文的主要内容。这篇论文主要讨论多元回归中结构变化的估计和假设检验问题。在此之前，白聚山在1994年和2003年发表的论文中已经对这个问题做了系统的论述，但这篇论文在证明方面条件更一般化，它的主要估计方法是用动态算法进行多次迭代找到极大值。检验过程有两个方向：一是令原假设为不存在结构变化，检验是否存在结构变化；二是进行序贯检验，令原假设为存在j个结构变化点，备择假设为j+1个结构变化点，j从0到无穷进行多次检验，找出发生结构变化时点的个数。

然后，李阳琳具体介绍这个问题的模型和估计方法。这篇文章的模型就是一般的计量模型，有N个方程，T期时间序列，其结构变化点是否已知对模型估计和检验没有影响，且结构变化可能发生在系数β上也可能发生在方程组y_t上。本文一共有12个假设条件，对模型框架进行创建和约束。其中，第一条将T期时间分为m+1段，假设每段x_t分布可以不同；第二条假设x_t矩阵最小特征值不为零，保证其可逆性；第三条假设x_t可以被识别且与其转置的乘积是可逆的；第四条假设得到似然函数性质较好，得到的极大似然估计量有一致性；第六条限制结构变化程度大小，保证在其变化程度较小时可以很好识别；第七条限制β和扰动项协方差矩阵的真值，保证模型可以更好识别；第九条假设结构变化点之间有间隔且不会发生在端点处。本文的假设条件比白聚山在1998年发表的文章更一般化，本文的扰动项可以存在自相关和异方差，模型可以有弱内生性，而且没有限制结构变化出现的位置，从而可以动态寻找出所有可能情况，更精确找到结构变化发生的位置。本文估计方法主要是极大似然估计，若选择OLS估计和GLS估计则会损失部分信息影响估计效果，似然比采用不受约束真值与受约束估计值的比。由于受约束的极大化问题可以展开为两个互相独立的部分相加，证明Γ、β、Σ的分布式相互独立的，而且当结构变化幅度一定时，结构变化的估计量服从无约束极大似然估计的分布。这是由于有约束估计量比无约束真值小，较大值一致收敛于0，则较小值也一致收敛于0，所以极大似然估计量的分布由其无约束真值的分布推导出。本文表示两组方程组误差项相关程度决定了增加无结构变化方程组可以大大提高估计的效果，即多元系统可以提高估计的效果，但是提高的幅度不受其相关性的影响。

接下来，李阳琳讲解估计的一个有效算法和检验方法。其步骤为：第一，利用动态算法提前描述来估计m个结构变化的无约束模型；第二，在结构变化处得到条件系数的有约束拟极大似然估计量；第三，计算并存储结构变化处的值和最优分割部分的有约束极大似然函数；第四，计算rl({T_m,k})，重复第二步和第三步直到收敛。检验有两个方向，一是检验是否存在结构变化；二是进行序贯检验，找出发生结构变化时点的个数。对于第一个检验，还分别做了在β上与扰动项协方差上的检验。

最后，李阳琳介绍局部有序断点模型。模型有两个方程组，系统共有m个断点，其算法有五步。第一步用动态算法估计无约束模型，第二步估计在断点处条件系数，第三步算出断点和总时间减去渐进清晰断点最小长度乘以剩余断点数间的似然函数，第四步，利用动态算法找到使全面似然函数最大化的部分的关系，第五步，重复第二步到第四步直到收敛。李阳琳总结道，本文的主要贡献在以下三点：第一，证明断点处估计量的极限分布只受系统潜在结构的影响；第二，证明估计的最优化问题可以分解为两个互相独立的部分；第三，解释了OLS估计存在结构变化的模型会导致重大的效果损失。