本网讯（通讯员：库卓）2020年11月26日下午14:30，2020年经济学院第五次学术讲座在经济学院407会议室召开。来自北京大学光华管理学院商务统计与经济计量系的宋晓军教授主讲了题为《Testing for Trend Specification in Panel Data Models》的报告。经济学院金融系全体教授、青年老师、部分博士研究生与硕士研究生参加了本次会议。

在这次演讲中，宋晓军教授主要讨论Neyman（1937）中的平滑检验（smoothtest）对三个非参数问题的检验，分别是分布的相等性检验、条件分布的相等性检验、copula的相等性检验。Neyman的平滑检验广泛应用于计量经济学和统计学，详见Bera和Ghosh(2002)的详细回顾。但现有文献主要关注参数模型中的平滑检验。

宋教授以一个经典的两样本问题为例子，即研究两个样本是否来自同一个总体，使用概率积分变换方法（Probability Integral Transform，PIT）为平滑测试（smoothtest）提供基础，构造了一个在原假设成立时服从卡方分布的检验统计量。接下来，宋教授进行蒙特卡洛模拟，发现size和power表现都很好，并且样本越大效果越好。另外，此检验的优越性也表现在它不受两个样本量的相对大小的影响，对于此方法来说正态分布不是很重要的分布，只要能要检验的问题转化成检验均匀分布的问题就可以用此方法进行检验。条件分布的相等性检验与分布的相等性检验的过程类似，用到的是可行平滑检验（Feasiblesmoothtest）。本文的目的是研究一般的两样本量大小条件下检验统计量的理论行为。结果发现，样本大小的相对大小在过程中的影响可以忽略不计，因此可以获得一个容易处理的极限分布。而在copula的相等性检验中，根据Sklar(1959)，存在唯一的copula函数。而copula的一个显著特性是它允许对关联结构（dependencestructure）和边界（margins）分别建模。原假设是两个样本的copula函数相等，备择假设是两个样本的copula函数不相等。与分布的相等性检验相比，在检验两个copula之间的相等性时，关注的假设是两个copula函数中的两个关联结构的相等性，而不考虑边界的行为，因为它们不能提供潜在的独立结构的信息。并且使用基于copula相等性的检验而不是分布相等性检验的构造方法，可以使数据在严格的单调变换下保持不变。

最后宋教授提出了在独立同分布框架中的其他非参问题，包括检验（条件）独立性；检验（条件）对称性；检验copula独立性(在这种情况下，平滑测试是一种非常有吸引力的方法)；残差方面的话，提到了具有位置尺度分布、参数残差、半参数或非参数残差的两样本检验；另一个大的方向是推导平滑测试的数据驱动版本等。